Dráha, čas a grafy pohybu

Prečo nie je priemer rýchlostí 10 m/s a 20 m/s vždy 15 m/s?

Čo sa naučíš

Vypočítam priemernú rýchlosť dvoch úsekov.
Prečítam, že vodorovný graf rýchlosti znamená stálu rýchlosť.

Experiment

100 m za 20 s a ďalších 100 m za 10 s dávajú 200 m za 30 s, teda 6,67 m/s. Aritmetický priemer 5 m/s a 10 m/s by bol 7,5 m/s a je nesprávny, lebo úseky netrvali rovnako.

Načítavam simuláciu…

Vyskúšaj

Aká je priemerná rýchlosť dvoch stometrových úsekov?

Vypočítať 6,67 m/s z 200 m a 30 s.

Nastav 100 m za 20 s a 100 m za 10 s.
Prečítaj priemernú rýchlosť.

Čo vyjde?

približne 6,67 m/s7,5 m/s, priemer 5 a 10

Priemerná rýchlosť je približne 6,67 m/s.

Overenie pochopenia

Teleso prejde 200 m za 30 s. Aká je priemerná rýchlosť?

Obsah pod vodorovným grafom rýchlosti je:

Vysvetlenie

Graf rýchlosti má dva schody. Priemerná rýchlosť nie je výška ani jedného z nich. Je to celková dráha delená súčtom časov.

Rýchlosť na úseku je s/t. Keď úseky nadväzujú, do priemeru patria súčty, nie priemer rýchlostí. Rovnaké dráhy a rôzne časy preto nedajú aritmetický priemer. Spojité zrýchlenie a = Δv/Δt tento modul nekreslí. Dva úseky stálej rýchlosti sú schod, nie rozjazd s konštantným zrýchlením.

Pojmy

Priemerná rýchlosť: Celková dráha delená celkovým časom.
Graf v–t: Obsah pod grafom stálej rýchlosti je dráha.

Príklad

Cesta do školy 2 km za 30 min a cesta späť 2 km za 20 min má priemer 4 km za 50 min, nie priemer dvoch rýchlostí bez časov.

Čo sa často mýli

Priemer dvoch rýchlostí sedí len vtedy, keď oba úseky trvali rovnako.
Plocha pod grafom rýchlosti je dráha, nie rýchlosť.

Čo model zjednodušuje

Medzi úsekmi model nekreslí plynulý prechod. Zrýchlenie ako samostatnú veličinu nepočíta.

Vzorce

Priemerná rýchlosť

v_p = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}

Súčet dráh delíme súčtom časov.

v_p: priemerná rýchlosť, m/s
s: dráha úseku, m
t: čas úseku, s

Kedy platí: Úseky idú za sebou. Nie je to aritmetický priemer rýchlostí, ak časy nie sú rovnaké.