Meranie dĺžky
Prečo nestačí priložiť pravítko kľudne k nule, keď ceruzka začína na značke 1 cm?
Čo sa naučíš
- Vypočítam dĺžku ako rozdiel dvoch čítaní.
- Určím neistotu ako polovicu milimetrového dielika.
- Vypočítam aritmetický priemer.
Experiment
Pravítko má milimetrové dieliky. Dĺžka je koniec mínus začiatok, zaokrúhlená na 0,1 cm. Neistota jedného čítania je 0,05 cm. V režime priemeru sa počíta aritmetický priemer zadaných hodnôt.
Načítavam simuláciu…
Vyskúšaj
Aká je dĺžka, keď ceruzka nezačína na nule?
Odčítať dve polohy na pravítku.
- Odhadni rozdiel 14,0 cm a 1,6 cm.
- Nastav pokus.
- Porovnaj ho s výstupom Dĺžka.
Dĺžka má byť 12,4 cm.
Overenie pochopenia
Začiatok je na 2,0 cm a koniec na 9,5 cm. Aká je dĺžka?
Tri merania sú 8,0 cm, 8,2 cm a 8,4 cm. Aký je aritmetický priemer?
Vysvetlenie
Keď ceruzka začína na 1,0 cm a končí na 13,4 cm, pravítko neukazuje 13,4 cm ako dĺžku. Ukazuje ju rozdiel 12,4 cm.
Stupnica meria polohu, nie dĺžku predmetu sama od seba. Dĺžka je rozdiel dvoch polôh. Najmenší dielik tohto pravítka je 1 mm, preto čítanie odhadujeme na 0,5 mm. Keď meriame viackrát a chyby sú náhodné, aritmetický priemer ich vplyv zmenší. Systematickú chybu pokriveného pravítka priemer neodstráni.
Pojmy
- Veličina
- Vlastnosť, ktorú vieme odmerať, tu dĺžka.
- Dielik
- Najmenší diel stupnice. Tu 1 mm.
- Aritmetický priemer
- Súčet meraní delený ich počtom.
Príklad
Učiteľnica zmeria lavicu trikrát: 119,8 cm, 120,1 cm a 120,0 cm. Do zápisu dá priemer 120,0 cm, nie len prvé čítanie.
Čo sa často mýli
- Číslo pri konci predmetu je dĺžka len vtedy, keď začiatok leží na nule.
- Viac desatinných miest na kalkulačke nezvýši presnosť pravítka.
Čo model zjednodušuje
Model nepočíta teplotnú rozťažnosť pravítka. Neistota je školský odhad polovice dielika.
Vzorce
Dĺžka zo stupnice
Od polohy konca odpočítame polohu začiatku.
- l
- dĺžka, cm
- l_2
- čítanie konca, cm
- l_1
- čítanie začiatku, cm
Kedy platí: Platí na jednej priamke, keď obe čítania používajú tú istú stupnicu.
Aritmetický priemer
Súčet n meraní delíme ich počtom.
- \bar{x}
- priemer, rovnaká ako x
- n
- počet meraní, 1
Kedy platí: Zmysel má pri náhodnom rozptyle. Systematickú chybu neodstráni.