Pohyb
Priemerná rýchlosť pri viacerých úsekoch cesty
Redakcia Atlasu vedomostí · Publikované 11. 11. 2026
Priemerná rýchlosť viacerých úsekov je celková prejdená dráha delená celkovým časom. Aritmetický priemer rýchlostí sedí len vtedy, keď úseky trvajú rovnako dlho. Inak je to chyba.
Celková dráha, celkový čas
Priemerná rýchlosť nie je ozdoba dvoch čísel. Je to jedna rýchlosť, ktorá by za celkový čas dala celkovú dráhu. Najprv zisti čas každého úseku. 40 km pri 40 km/h trvá 1 h. Ďalších 40 km pri 20 km/h trvá 2 h. Spolu 80 km za 3 h, teda asi 26,7 km/h.
Tento aritmetický priemer rýchlostí v zadaní s rôznym časom nepoužívaj. Aritmetický priemer (40 + 20) / 2 = 30 km/h vyzerá jednoducho a v tomto zadaní je zlý. Pomalý úsek trval dlhšie, preto ťahá priemer nadol. Aritmetický priemer rýchlostí by vyšiel, keby oba úseky trvali rovnako, nie keď majú rovnakú dĺžku.
Porovnanie dvoch ľudí za rovnaký čas, bez úsekov jedného človeka, je v článku chodec a cyklista. Ďalšie zadania sú v šiestich úlohách — tam je priemer len jedna z nich.
Kontrola: 26,7 km/h krát 3 h dá približne 80 km, teda súčet dráh. 30 km/h krát 3 h by dalo 90 km a so zadáním by sa minulo.
Vyriešené príklady
1. Priemer z dráhy a času
Zadanie. 40 km pri 40 km/h trvá 1 h. Ďalších 40 km pri 20 km/h trvá 2 h.
Vzťah. v = s / t
Výsledok. 26,7 km/h
Priemerná rýchlosť je 26,7 km/h. Časy treba sčítať, nie vynechať.
2. Aritmetický priemer, ktorý tu nesedí
Zadanie. Rýchlosti 40 km/h a 20 km/h bez ohľadu na čas.
Vzťah. (v1 + v2) / 2
Výsledok. 30 km/h
Vyšlo 30 km/h. To by platilo pri rovnako dlhých časoch. Tu časy sú 1 h a 2 h, preto je 30 km/h chybná odpoveď na priemernú rýchlosť.
Úloha na precvičenie
Aká je priemerná rýchlosť, keď 10 km trvá 0,5 h a ďalších 20 km trvá 0,5 h?
Odpoveď. 30 km/h Časy sú rovnaké, preto vyjde 30 km/h. Dráhy rovnaké nie sú, ale do vzorca vstupujú súčtom.
Kontrolný zoznam
- Spočítaj dráhy a spočítaj časy. Potom del.
- Čas úseku je s/v, ak je na ňom rýchlosť stála.
- 80 km / 3 h = 26,7 km/h.
- Aritmetický priemer (40+20)/2 = 30 km/h je v tomto zadaní chyba.
- Rovnaké dráhy neznamenajú rovnaké časy.
Otázky a odpovede
Kedy smiem rýchlosti len spriemerovať?
Keď každý úsek trvá rovnaký čas. Pri rovnakých dráhach a rôznych rýchlostiach časy rovnaké nie sú.
Prečo vyšlo menej ako 30 km/h?
Pomalší úsek trval 2 h a rýchly len 1 h. Pomalá jazda má v priemere väčšiu váhu.
Počítam týmto vzorcom aj posunutie?
Priemerná rýchlosť v tomto článku je veľkosť z dráhy. Priemerná rýchlosť z posunutia by delila posunutie časom a pri ceste tam a späť by mohla byť nula.
Súvisiace články
Súvisiace lekcie
Zdroje a predpoklady
- Zaokrúhlené školské hodnoty a vzťahy použité v simuláciách Atlasu vedomostí
Odbornú recenziu konkrétnou osobou tento text neuvádza. Autorom je Redakcia Atlasu vedomostí.